การคำนวณทางคณิตศาสตร์

การคำนวณทางคณิตศาสตร์

ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร์ 

เนื่อง จากคอมพิวเตอร์ประมวลผลด้วยระบบดิจิตอล ดังนั้นข้อมูลที่คอมพิวเตอร์จะประมวลผลจะถูกเก็บในรูปแบบของเลขฐานสอง โดยหน่วยที่เล็กที่สุดของการเก็บข้อมูลคอมพิวเตอร์จะเรียกว่า บิต ระบบเลขฐานสองนี้จะมีค่าเป็นไปได้ 2 ค่า คือ 0 และ 1 ถ้าหากนำข้อมูล 0 และข้อมูล 1 หลาย ๆ บิตมาต่อเรียงกันจะทำให้สามารถนำมาแทนค่าข้อมูลได้ ดังนั้นเมื่อมีการเขียนโปรแกรมจะต้องพิจารณาด้วยว่าจะประกาศตัวแปรให้เป็น ข้อมูลขนาดกี่บิตโดยควรทราบล่วงหน้าว่าข้อมูลที่จะเก็บอยู่ในช่วงใด

การแทนค่าข้อมูลเลขจำนวนเต็ม 

ปกติ การทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ ใช้สัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งมีสองสถานะ คือ ปิด และ เปิด จึงมีการกำหนดให้ใช้ตัวเลข 0 และ 1 แทนสถานะทั้งสองและมีการกำหนดรหัสแทนอักขระด้วยชุดของตัวเลขซึ่งประกอบด้วย 0 และ 1 ซึ่งเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสอง

ตัวเลขแต่ละหลักของจำนวนในระบบเลขฐานสองเราเรียนกว่า บิต (Bit) ดัง นั้นจำนวน 1011 จึงเป็นเลขฐานสองที่มีจำนวน 4 บิตการใช้เลขฐานสองมาแทนอักขระต่าง ๆ จะพบว่า ถ้าใช้ตัวเลขฐานสอง 1 บิต จะแทนข้อมูลได้ 2 แบบ คือ 0 และ 1 ถ้าใช้ตัวเลขฐานสอง 4 บิต จะแทนอักขระได้ทั้งหมด 16 แบบ

ตัวดำเนินการ 

ตัวดำเนินการ(Operator) หมายถึง เครื่องหมายที่ใช้เชื่อมต่อกันระหว่างนิพจน์ หรือตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัวขึ้นไป โดยที่ข้อมูลที่ถูกกระทำหรือตัวที่ถูกกระทำเราเรียกว่า โอปะแรนต์ (Operand)

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 

ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์(Arithmetic operator) หมายถึงเครื่องหมายการคำนวณในทางคณิตศาสตร์ ตัวดำเนินการประเภทนี้ จะให้ระบบคอมพิวเตอร์ประมวลผลทางคณิตศาสตร์กับตัวถูกกระทำเครื่องหมาย และ การดำเนินการมีดังนี้

ตัวดำเนินการเชิงเปรียบเทียบ(Comparison operator)

หมายถึงเครื่องหมายในการเปรียบเทียบข้อมูล ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าตรรกบูลลีนเป็น จริง (True) และ เท็จ (False) เครื่องหมายของตัวดำเนินการที่ใช้มีดังนี้

 แสดงการใช้ตัวดำเนินการเปรียบเทียบ

ตัวดำเนินการเชิงตรรก (Logical operator)เป็นเครื่องหมายที่ให้ค่าจริง (True) และเท็จ (False) ในการเปรียบเทียบ ประกอบด้วยเครื่องหมาย

 ผลลัพธ์ที่ได้จากการกระทำทางตรรกศาสตร์เป็นดังตารางต่อไปนี้

นิพจน์ 

นิพจน์ คือ ข้อความที่เขียนในรูปสัญลักษณ์ อาจเป็นนิพจน์ที่เป็นเอกนามหรือนิพจน์ที่ไม่เป็นเอกนามก็ได้ เช่น 4, 3x+2, a+b-c+3, Width*Length

ถ้าหากต้องการเก็บผลลัพธ์ด้วย เขียนได้ดังนี้

Area = Width*Length

หมายความว่า เก็บผลลัพธ์ของนิพจน์ width*Length ลงในหน่วยความจำที่มีตำแหน่งชื่อว่า Area โดยที่ Width*Length และ Area จะเป็นหน่วยความจำหรือตัวแปรที่โปรแกรมสร้างขึ้นเอาไว้เก็บข้อมูล

**เอก นาม คือ จำนวนซึ่งเขียนในรูปผลคูณของค่าคงตัวและตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ หรือ จำนวนเต็มบวก นิพจน์ที่ไม่เป็นเอกนาม คือ นิพจน์ที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปร หรือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มลบ

**ตัว แปร คือ ตัวอักษรที่ใช้เป็นจำนวนซึ่งไม่ได้ระบุชัดว่าเป็นจำนวนอะไร สัมประสิทธิ์ของเอกนาม คือ ค่าคงตัวซึ่งเป็นตัวคูณกับตัวแปรของเอกนาม

สำหรับนิพจน์ที่ถูกกระทำด้วยตัวดำเนินการหลายตัว การคำนวณนั้นจะต้องคำนึงถึงลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการ โดยการกระทำจะเริ่มจากตัวดำเนินการที่มีความสำคัญสูงสุดไปจนถึงความสำคัญต่ำสุด ดังนี้

จะเห็นว่าวงเล็บจะมีความสำคัญสูงสุด ส่วนตัวดำเนินการเปรียบเทียบจะมีความสำคัญต่ำสุด ถ้าหากในนิพจน์ประกอบด้วยตัวดำเนินการที่มีความสำคัญเท่ากัน ลำดับการกระทำจะทำจากซ้ายไปขวา ถ้าหากในนิพจน์มีเครื่องหมายวงเล็บอยู่หมายความว่าให้หาค่าคำตอบภายในวงเล็บก่อน

ตัวอย่าง จงเขียนนิพจน์ให้คอมพิวเตอร์คำนวณการกระทำทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้

 สรุปท้ายบท  

 คอมพิวเตอร์แบบดิจิตอลจะเก็บข้อมูลที่เป็นสัญญาณทางไฟฟ้า ที่อยู่ในรูปแบบของเลขฐานสอง ดังนั้นการคำนวณของคอมพิวเตอร์จึงมีการแทนค่าข้อมูลด้วยเลขฐานสอง นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ยังสามารถนำข้อมูลมากระทำต่อกันด้วยตัวดำเนินการเพื่อ ให้ได้ข้อมูลใหม่ หรือที่เรียกว่าการประมวลผล

ที่มา : https://wittaya2529.wordpress.com//การคำนวนของคอมพิวเตอร์/